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Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

On va travailler avec des axes et un triangle .

Trace:

un axe horizontal passant  par les centres des gros tuyaux

un axe vertical passant par les centres des petits tuyaux

Soient:

O le point d'intersection de ces deux axes (centre du grand cercle extérieur)

A le centre du gros tuyau à droite

B le centre du petit tuyau supérieur

C le point de tangence du petit tuyau avec l'enveloppe extérieure (grand cercle) en haut.

soit x le rayon du petit tuyau

Dans le triangle OAB rectangle en O on a: OA=12 et AB=12+x

D'après le th de Pythagore OB²=AB²-OA²

OB=V[(12+x)²-12²]=V(x²+24x)

Rayon du grand cercle OC=OB+BC=V(x²+24x)+x

il reste à trouver la solution de x+V(x²+24x)=24

après un petit encadrement on note que la solution est  x=8cm

vérification 8+V(64+24*8)==8+16=24

donc le diamètre des petits tuyaux est 16cm.