Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

14/99=0.14141414...

Donc je crois comprendre que :

a1=1

a2=4

a3=1

a2-a1=3 et a3-a2=-3 : pas constant

a2/a1=4/1=4 et a3/a2=1/4 : pas constant.

Ni arithmétique ni géométrique.

2)

b(n+1)=b(n) x 3

b(n+1)/b(n)=3

qui prouve que la suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=3 et de 1er terme b(1)=3.

3)

c(n+1)/c(n)=5

qui prouve que la suite (c(n)) est une suite géométrique de raison q=5 et de 1er terme c(0)=2.

4)

d(n+1)=-4^(n+1)

d(n+1)=-4^n*4=d(n)*4

d(n+1)/d(n)=4

qui prouve que la suite (d(n)) est une suite géométrique de raison q=4 et de 1er terme d(1)=-4^1=-4

5)

e(n+1)=(n+1)/3 + 1=n/3 + 1/3 + 1=n/3+1 + 1/3 =e(n) +1/3

e(n+1)-e(n)=1/3

qui prouve que la suite (e(n)) est une suite arithmétique  de raison r=1/3 et de 1er terme e(1)=1/3+1=4/3.

6)

f(0)=2

f(1)=1-2=-1

f(2)=1-(-1)=2

f(1)-f(0)=-1-2=-3 et f(2)-f(1)=2-(-1)=3 : pas constant.

f(1)/f(0)=-1/2 et f(2)/f(1)=2/-1=-2 : pas constant.

Ni arithmétique ni géométrique.

2ème partie :

w(n)=(3 x 2^n -4n+3 +3 x 2^n + 4n - 3)/2

w(n)=(3 x 2^n + 3 x 2^n)/2

w(n)=[2^n x (3+3)]/2

w(n)=3 x 2^n

Donc :

w(n+1)=3 x 2^(n+1)

w(n+1)=3 x 2^n x 2 soit :

w(n+1)=w(n) x 2 qui donne :

w(n+1)/w(n)=2

qui prouve que la suite (w(n)) est une suite géométrique de raison q=2 et de 1er terme w(1)=3 x 2^1=6.

Sens de variation :

w(n+1)-w(n)=3 x 2^(n+1) - 3 x 2^n=3 x  2^n x  2 - 3 x 2^n

w(n+1)-w(n)=3 x 2^n x (2-1)

w(n+1)-w(n)=3 x  2^n qui est > 0.

Donc :

w(n+1)-w(n) > 0

Donc :

w(n+1) > w(n)

Suite croissante.

On ne voit pas lae 2).