Bonjour,

Exercice 3.

1)

a)

on a f(x)=a(x-α)+β

Or, on sait que f(α)=β tel que (α;β) soient les coordonnées de l'extremum de la parabole.

On a donc f(-1)=-2

On a donc α=-1 et β=-2

On a donc f(x)=a(x+1)²-2

On déduis également que le signe de a est positif, de par le sens de la parabole.

On a f(0)=-1.5

b)

On peut déduire a.

f(0)=a(0+1)²-2=-1.5   <=>   a(1)²-2=-1.5

                                  <=>   a-2=-1.5

                                  <=>   a=0.5

On a donc la forme canonique de f :

f(x)=0.5(x+1)²-2

f(x)=0.5(x+1)²-2=0.5(x²+2x+1)-2

                         =0.5x²+x+0.5-2

                         =x²/2+x-1.5

                    f(x)=x²/2+x-3/2

2)

Même méthode pour g(x)

g(α)=β

g(1)=3

g(x)=a(x-1)²+3

g(0)=2.5

g(0)=a(0-1)²+3=2.5  <=>  a(-1)²+3=2.5

                                <=>  a+3=2.5

                                <=>  a=-0.5

On a donc g(x)=-0.5(x-1)²+3

g(x)=-0.5(x-1)²+3=-0.5(x²-2x+1)+3

                           =-0.5x²+x-0.5+3

                           =-x²/2+x+2.5

                     g(x)=(-x²/2)+x+5/2

3)

a)

f(x)=g(x)

graphiquement, on a S={-2;2}

b)

f(x)>g(x)

graphiquement, on a S=]-∞;-2[U]2+∞[

4)

a)

Pour ce qui est de tracer h(x), voir pièce jointe.

Pour la tracer, le plus simple est d'utiliser les points correspondant à :

h(0)=1/2 et h(1)=0

b)

f(x)=(1-x)/2 

on graphiquement : S={-4;1}

f(x)<=(1-x)/2

on a graphiquement S=[-4;1]

5)

-3/2<g(x)<=5/2

on a graphiquement S=]-2;0]U[2;4[

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