Bonjour,
Une entreprise de sécurité lance un nouveau système d'alarme. La première semaine 2000 unités seront produites puis la production augmentera chaque semaine de 10%. On désigne par Un' le nombre de systèmes fabriqués la n-ième semaine. On arrondira les résultats à l'unité.
1) Donner U1, Calculer U2, U3 et U4
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n, Que peut on en déduire sur la suite (Un) ?
3) Exprimer Un en fonction de n
4) Calculer la production totale au cours des 20 premières semaines
Merci
Une entreprise de sécurité lance un nouveau système d'alarme. La première semaine 2000 unités seront produites puis la production augmentera chaque semaine de 10%. On désigne par Un' le nombre de systèmes fabriqués la n-ième semaine. On arrondira les résultats à l'unité.
1) Donner U1, Calculer U2, U3 et U4
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n, Que peut on en déduire sur la suite (Un) ?
3) Exprimer Un en fonction de n
4) Calculer la production totale au cours des 20 premières semaines
Merci
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Réponse :
Produc totale des 20 premières semaines
voisine de 114550 alarmes
Explications étape par étape :
■ une augmentation de 10 % correspond
au coefficient 1,1o ♥
■ 1°) U1 = 2000 ; U2 = 2200 ; U3 = 2420 ;
U4 = 2662
calcul de U2 : U2 = 2000 x 1,1 = 2200
calcul de U4 : U4 = 2420 x 1,1 = 2662
■ 2°) Un+1 = 1,1 x Un
■ la suite (Un) est une suite géométrique
de terme initial U1 = 2000 et de raison q = 1,1
■ 3°) Un = 2000 x 1,1puissance(n-1)
≈ 1818 x 1,1puiss(n)
■ 4°) Somme de U1 à U20 :
S = 2000 x (1 - 1,1puiss20) / (1 - 1,1)
= 20000 x (1,1puiss20 - 1)
≈ 20000 x 5,7275
≈ 114 550 alarmes !
voici le calcul que j’ai fait u20=u1 *q^n-1 =2000*1,1^19 = 12231,9. merci de m’éclairer :)
c’est pour cette question sinon le reste c’est bon calculer la production totale au cours des 20 premières semaines