Bonjour, Veuillez m'aider s'il vous plaît : dérivation globale Mme Dupont, maniaque du rangement et étrangement fascinée par les mathématiques, souhaite fabriquer des boîtes de rangement, à partir d'un rectangle de carton de 16cm de largeur et 20cm de longueur. Pour cela, elle enlève des carrés de côtés x aux quatre coins du carton, et relève les bords : (voir l'image) Le volume de la boîte de rangement obtenue est une fonction définie sur l'intervalle [0;8] notée V(x). Dans cet exercice, on arrondira les résultats aux centièmes.
1. Justifier que pour tout réel x appartenant à [0;8], V(x) = 4x3 - 72x² + 320x.
2. On note V'(x) la fonction dérivée de V sur [0;8]. Donner l'expression de V'(x) en fonction de x.
3. Dresser le tableau de variations de V.
4. Pour quelle(s) valeur(s) de x la contenance de la boîte en carton est-elle maximale ?
5. Quel est l'extremum local de V sur [0;8] ? En quelle valeur est-il atteint ? Est-ce un minimum ou un maximum ?
6. Mme Dupont peut-elle construire ainsi une boîte dont la contenance est une supérieur ou égale à 430cm3 ?
Veuillez m'aider s'il vous plaît, ou du moins répondre aux questions que vous savez. S'il vous plaît.
1. Justifier que pour tout réel x appartenant à [0;8], V(x) = 4x3 - 72x² + 320x.
2. On note V'(x) la fonction dérivée de V sur [0;8]. Donner l'expression de V'(x) en fonction de x.
3. Dresser le tableau de variations de V.
4. Pour quelle(s) valeur(s) de x la contenance de la boîte en carton est-elle maximale ?
5. Quel est l'extremum local de V sur [0;8] ? En quelle valeur est-il atteint ? Est-ce un minimum ou un maximum ?
6. Mme Dupont peut-elle construire ainsi une boîte dont la contenance est une supérieur ou égale à 430cm3 ?
Veuillez m'aider s'il vous plaît, ou du moins répondre aux questions que vous savez. S'il vous plaît.
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