Bonjour, voici mon DM de Maths (niveau seconde) ; Un QCM comporte 3 questions pour lesquelles on pro.... Pergunta de ideia deHeyUnicorn

April 2019 1 54 Report

Bonjour, voici mon DM de Maths (niveau seconde) ;

Un QCM comporte 3 questions pour lesquelles on propose 4 réponses possibles.Parmi celles-ci, une seule est juste. On suppose que le candidat répond à toutes les questions de ce QCM au hasard.
On s'intéresse au nombre de réponses justes données par le candidat.
Déterminer la loi de probabilité associée.

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Misti123 Bonjour,

cet exercice peut paraître difficile au premier abord mais une fois qu'on a compris les probabilités,il devient tout de suite plus simple.

Les réponses sont donnés au hasard,il y a donc équiprobabilité

Pour chaque question, la probabilité de réussir la question est de 1/4 et celle d'échouer est de 3/4

Il y a 3 questions avec 4 reponses possibles, on a donc 4x4x4 possibilités de reponses soit 64 possibilités de réponses).

Soit G :l'événement : "le candidat a toutes les réponses bonnes"
Soit P l'évenement ; "le candidat n'a aucune réponse bonne''
Soit A l'évenement : "le candidat a une réponse bonne et deux fausses"
Soit B l'évenement : "le candidat a une réponse fausse et deux bonnes"

p(G) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64 (car cela correspond à un choix successif de trois reponses bonnes de probabilité 1/4)
p(F) = 3/4*3/4*3/4 = 27/64 (car cela correspond à un choix successif de trois mauvaises réponses )
p(A) = 1/4 * 3/4 * 3/4 * 3 = 27/64 (car le candidat a eu une reponse bonne et deux fausses.Le ''x3'' s'explique par le fait qu'il y a trois façons de choisir une reponse bonne et deux fausses (VFF,FFV ou FVF)
p(B) = 3/4*1/4*1/4*3 = 9/64 (car le candidat a eu une reponse fausse et deux bonnes. Le ''x3'' s'explique par le fait qu'il y a trois façons de choisir une reponse fausse et deux bonnes (FVV,VFV ou VVF)

Maintenant,il suffit de regrouper toutes ces informations dans un tableau et c'est cela qu'on appelle la loi de probabilité

PS : On aurai pu aussi utiliser un arbre

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HeyUnicorn Donc 64 issues en fait ?

Misti123 Oui a la fin il y aura 64 chemins dans ton arbre

Misti123 Non attends j'ai pas tout à faire juste ;)

Misti123 je rectifie ma réponse

Misti123 EDIT : On se concentre sur le nombre de réponses réussis donc pour que ton tableau soit accepté voici comme on fait les choses. Si le candidat n'a reussi aucune réponse,tu es d'accord avec moi qu'il a donc échouer à toutes ces questions,par conséquent la probabilité que le candidat ne réussi aucune question est p(F) soit 27/64 Si le candidat a reussi une réponse,tu es d'accord avec moi qu'il a donc échouer à deux questions,par conséquent la probabilité que le candidat ai réussi une question es

Misti123 est p(A) soit 27/64 Si le candidat a juste a deux réponse,tu es d'accord avec moi qu'il a donc échouer à une question,par conséquent la probabilité que le candidat ai réussi une question est p(B) soit 9/64

Misti123 Enfin,si le candidat a eu juste a toutes les réponses, la probablité recherché est p(G)

Misti123 Maintenant pour bien faire les choses, on appelle X la variable qui correspond au nombre de réponses justes. La loi de probabilité recherché est : X 0 1 2 3 p(X) P(F) P(A) P(B) P(G)

Misti123 je crois que la c'est bon c'est assez bien rédigé

Misti123 p(F) c'est p(P) excuse moi

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