bonjour, voici mon dm de spé maths, pouvez vous m'aider ?.... Pergunta de ideia demorgane41

January 2021 1 66 Report

bonjour, voici mon dm de spé maths, pouvez vous m'aider ?

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scoladan

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Bonjour,

1) Autant de jetons que de cases. Soit N ce nombre. Le damier a n lignes et n colonnes, donc n² cases.
On peut donc poser N = n²

2) N = n² = 5q + r avec 0 ≤ r < 5

3) Cf. ci-joint

On peut conjecturer que les restes possibles de la division de N par 5 sont 0, 1 ou 4.

4)

a) n = 5p ⇒ N = 25p² = 5 x 5p² + 0 ⇒ r = 0

b) n = 5p + 1

⇒ N = (5p + 1)² = 25p² + 10p + 1 = 5(5p² + 2) + 1 ⇒ r = 1

c) n = 5p + 2

⇒ N = 25p² + 20p + 4 = 5(5p² + 4p) + 4 ⇒ r = 4

d) n = 5p + 3

⇒ N = 25p² + 30p + 9 = 5(5p² + 6p + 1) + 4 ⇒ r = 4

e) n = 5p + 4

⇒ N = 25p² + 40p + 16 = 5(5p² + 8p + 3) + 1 ⇒ r = 1

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