bonjour

il faut se rappeler que f se factorise par a (x - x') (x - x")

avec x' et x" les racines du polynome

et donc que f(x') = f(x") = 0 puisque les racines annulent le polynome

donc ici tu sais déjà que f(x) = a (x - (-3)) (x -2) = a (x + 3) (x - 2)

et

comme f(1) = - 8

alors f(1) = a (1+3) (1-2) = -8

ce qui te permet de trouver a = 2

au final f(x) = 2 (x+3) (x-2)

puis tableau de signes

x          - inf         -3         2          +inf

x+3              -      0     +        +

x-2              -             -     0   +

signe f        +      0     -     0   +                 puisque a = 2 > 0

Bonjour,

1)

On a donc :

a(-3)²+b(-3)+c=0

9a-3b+c=0

Puis :

a(2)²+b(2)+c=0

4a+2b+c=0

Et enfin :

a(1)²+b(1)+c=-8

a+b+c=-8

On a donc le système :

{9a-3b+c=0 ==>(1)

{4a+2b+c=0==>(2)

{a+b+c=-8 ==>(3)

(1)-(2) donne :

5a-5b=0 soit : a-b=0 soit b=a

(2)-(3) donne :

3a+b=0-(-8) ==>3a+b=8

Mais b=a  donc on arrive à :

3a+a=8

4a=8

a=b=2

que l'on reporte dans la (3) :

c=-8-a-b=-8-2-2=-12

f(x)=2x²+2x-12

2)

La courbe de f(x) est orientée vers les y positifs car le coeff de x² est > 0.

Tableau de signes :

x--------->-∞...................-3......................2....................+∞

f(x)----->...............+........0...........-.........0............+..............

Voir courbe jointe.