bonjour, voici mon problème :
un groupe de pirates doit se partager également une somme de 360 pièces d'or. L'un d'entre eux dit : "heureusement que quatre d'entre nous ne sont plus là ; sinon chacune de nos parts serait réduite de trois pièces d'or". Déterminer le nombre de pirates et la part de chacun d'entre eux.
merci pour la réponse
un groupe de pirates doit se partager également une somme de 360 pièces d'or. L'un d'entre eux dit : "heureusement que quatre d'entre nous ne sont plus là ; sinon chacune de nos parts serait réduite de trois pièces d'or". Déterminer le nombre de pirates et la part de chacun d'entre eux.
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Réponse :Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser une approche par essais et erreurs pour trouver le nombre de pirates et la part de chacun d'entre eux.
Appelons "N" le nombre initial de pirates et "P" la part initiale de chaque pirate en pièces d'or. Nous savons que la somme totale à partager est de 360 pièces d'or.
Donc, au départ, chaque pirate reçoit P pièces d'or, et la somme totale distribuée est N * P.
Nous avons également l'information que si quatre pirates de moins étaient présents, chaque part serait réduite de trois pièces d'or. Cela signifie que si le nombre de pirates était (N - 4), chaque pirate recevrait (P - 3) pièces d'or.
Maintenant, nous pouvons écrire une équation basée sur ces informations :
N * P = (N - 4) * (P - 3)
Développons cette équation :
N * P = N * (P - 3) - 4 * (P - 3)
N * P = N * P - 3N - 4P + 12
Maintenant, nous pouvons simplifier cette équation en soustrayant N * P des deux côtés :
0 = -3N - 4P + 12
Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation pour N en fonction de P :
3N = 12 + 4P
N = (12 + 4P) / 3
Maintenant, nous devons trouver des valeurs de P et N qui sont des nombres entiers positifs et qui satisfont cette équation. Nous pouvons essayer différentes valeurs de P jusqu'à ce que nous trouvions une solution appropriée.
Commençons par essayer P = 1 :
N = (12 + 4 * 1) / 3
N = 16 / 3 (ce n'est pas un nombre entier positif)
Prenons P = 2 :
N = (12 + 4 * 2) / 3
N = 20 / 3 (ce n'est pas un nombre entier positif)
Essayons P = 3 :
N = (12 + 4 * 3) / 3
N = 24 / 3
N = 8
Maintenant, nous avons trouvé une solution où N est un nombre entier positif. Donc, il y a 8 pirates au total, et chaque pirate reçoit 3 pièces d'or au départ.
Vérifions cette solution : Si 4 pirates de moins étaient présents (soit 4 pirates), chaque part serait réduite de 3 pièces d'or, ce qui signifie qu'ils recevraient chacun 3 - 3 = 0 pièce d'or. Donc, la condition est satisfaite.
Donc, il y a 8 pirates au total, et chacun d'entre eux reçoit initialement 3 pièces d'or.
Explications étape par étape :