juste pour compléter les réponses de Marilou (et parce que tu n'es plus en 3ème...)
Ex 102)
Equation du mouvement de Rémi
On prend pour origine des distances le point de départ (la maison) et pour origine des temps, l'heure de départ de Rémi.
x(t) = v x t avec :
v la vitesse de Rémi soit 6 km/h, x(t) la position de Rémi par rapport à la maison en km, et t en h.
Gauthier part 110 mn après Rémi, soit 110/60 h = 11/6 h
Donc à t = 11/6, x(11/6) = 6 x 11/6 = 11 km. Rémi a donc 11 kms d'avance sur Gauthier quand ce dernier part.
x'(t) = v' x t + x'₀ avec :
v', vitesse de Gauthier soit v' = 42 km/h x'(t) position de Gauthier par rapport à l'origine x'₀ position de Gauthier à t = 0 et t en h.
A t = 11/6 h, x'(11/6) = 0
⇒ 42 x 11/6 + x'₀ = 0 ⇔ x'₀ = - 77 km
On recherche le temps T tel que x(T) = x'(T)
Soit : 6 x T = 42 x T - 77
⇔ 36T = 77 ⇔ T = 77/36 = 2,1388 h = 2h 8mn et 20s
Gauthier rattrape donc Rémi à 10h40 + 2h8mn20s soit 12h 48mn et 20s.
Vérification :
A t = 77/36 h, Rémi aura parcouru : 77/36 x 6 = 12,83 km
Et Gauthier aura parcouru : 77/36 x 42 - 77 = 12,83 km
On peut dire dire aussi que Gauthier a roulé pendant (12h48mn20s - 12h30) = 18mn et 20s, soit 0,30555 h
A 42 km/h, il aura donc parcouru : 42 x 0,30555 = 12,83 km
Ex 109
On peut exprimer le coût total de revient de chaque véhicule en additionnant le prix d'achat Pa et le prix du carburant en fonction du nombre de kilomètres parcourus d :
Pour la diésel : C(d) = 18300 + 1,099x5,1xd avec d en centaines de km et C(d) en €
Pour l'essence : C'(d) = 14500 + 1,288x6,7xd
Soit C(d) = 18300 + 5,6049d et C'(d) = 14500 + 8,6296d
On peut alors résoudre C(d) = C'(d) pour savoir pour quel kilométrage les deux coûts sont égaux. Ou C(d) < C'(d).
... On trouve que le véhicule essence revient moins cher jusqu'à un kilométrage parcouru de ...plus de 125000 kms par an.
Ce qui est très supérieur à une utilisation classique et donc il faut conseiller le véhicule essence.
.... Si la prix d'achat du diesel est bien de 18300 € car illisible
Salut Exercice 109 1) Tu calculs le prix du diesel et de l'essence pour 50 000 km. Exemple: La voiture a essence consomme 6.7 L d'essence pour 100 km soit 6.7*500=3350 L d'essence pour 50 000 km. Ensuite tu calculs le prix de l'essence pour 3350 L, soit 1.288*3350=4508€ pour 50 000 km. Tu fait le même chose pour l'autre voiture. Si j'ai bien compris tu ajoute ensuite le prix de la voiture. Donc pour 50 000 km, la voiture essence aura coûter 19008€. Tu fait pareil avec la voiture diesel. 2) Tu reproduis la même chose que dans le 1) mais avec 250 000 km. Exemple: voiture essence: nombre de L pour 250 000 km: 6.7*2500=16 750 L, soit le prix de 16 750*1.288=21 574€. En ajoutant le prix de la voiture: 36 074€ et a chaque fois tu fait pareil avec l'autre voiture et tu les compare.
La suite je te la donne apres
Exercice 102
Il faut déjà voir combien de kilomètre a fait Rémi quand il est 12h30
KM 6 11 Temps (min) 60 110
*Si il part a 10h40, il aura marcher 1h50 jusqua 12h30 soit 110min
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juste pour compléter les réponses de Marilou (et parce que tu n'es plus en 3ème...)
Ex 102)
Equation du mouvement de Rémi
On prend pour origine des distances le point de départ (la maison) et pour origine des temps, l'heure de départ de Rémi.
x(t) = v x t avec :
v la vitesse de Rémi soit 6 km/h,
x(t) la position de Rémi par rapport à la maison en km,
et t en h.
Gauthier part 110 mn après Rémi, soit 110/60 h = 11/6 h
Donc à t = 11/6, x(11/6) = 6 x 11/6 = 11 km. Rémi a donc 11 kms d'avance sur Gauthier quand ce dernier part.
x'(t) = v' x t + x'₀ avec :
v', vitesse de Gauthier soit v' = 42 km/h
x'(t) position de Gauthier par rapport à l'origine
x'₀ position de Gauthier à t = 0
et t en h.
A t = 11/6 h, x'(11/6) = 0
⇒ 42 x 11/6 + x'₀ = 0 ⇔ x'₀ = - 77 km
On recherche le temps T tel que x(T) = x'(T)
Soit : 6 x T = 42 x T - 77
⇔ 36T = 77
⇔ T = 77/36 = 2,1388 h = 2h 8mn et 20s
Gauthier rattrape donc Rémi à 10h40 + 2h8mn20s soit 12h 48mn et 20s.
Vérification :
A t = 77/36 h, Rémi aura parcouru : 77/36 x 6 = 12,83 km
Et Gauthier aura parcouru : 77/36 x 42 - 77 = 12,83 km
On peut dire dire aussi que Gauthier a roulé pendant (12h48mn20s - 12h30) = 18mn et 20s, soit 0,30555 h
A 42 km/h, il aura donc parcouru : 42 x 0,30555 = 12,83 km
Ex 109
On peut exprimer le coût total de revient de chaque véhicule en additionnant le prix d'achat Pa et le prix du carburant en fonction du nombre de kilomètres parcourus d :
Pour la diésel : C(d) = 18300 + 1,099x5,1xd avec d en centaines de km et C(d) en €
Pour l'essence : C'(d) = 14500 + 1,288x6,7xd
Soit C(d) = 18300 + 5,6049d
et C'(d) = 14500 + 8,6296d
On peut alors résoudre C(d) = C'(d) pour savoir pour quel kilométrage les deux coûts sont égaux. Ou C(d) < C'(d).
... On trouve que le véhicule essence revient moins cher jusqu'à un kilométrage parcouru de ...plus de 125000 kms par an.
Ce qui est très supérieur à une utilisation classique et donc il faut conseiller le véhicule essence.
.... Si la prix d'achat du diesel est bien de 18300 € car illisible
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SalutExercice 109
1) Tu calculs le prix du diesel et de l'essence pour 50 000 km.
Exemple: La voiture a essence consomme 6.7 L d'essence pour 100 km soit 6.7*500=3350 L d'essence pour 50 000 km. Ensuite tu calculs le prix de l'essence pour 3350 L, soit 1.288*3350=4508€ pour 50 000 km. Tu fait le même chose pour l'autre voiture. Si j'ai bien compris tu ajoute ensuite le prix de la voiture. Donc pour 50 000 km, la voiture essence aura coûter 19008€.
Tu fait pareil avec la voiture diesel.
2) Tu reproduis la même chose que dans le 1) mais avec 250 000 km.
Exemple: voiture essence: nombre de L pour 250 000 km:
6.7*2500=16 750 L, soit le prix de 16 750*1.288=21 574€. En ajoutant le prix de la voiture: 36 074€ et a chaque fois tu fait pareil avec l'autre voiture et tu les compare.
La suite je te la donne apres
Exercice 102
Il faut déjà voir combien de kilomètre a fait Rémi quand il est 12h30
KM 6 11
Temps (min) 60 110
*Si il part a 10h40, il aura marcher 1h50 jusqua 12h30 soit 110min