scoladan

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Bonjour,

Exercice 1

On choisit le repère (A;AK;AD)

Dans ce repère :

A(0;0) B(2;0) C(2;1) D(0;1) K(1;0) et L(0;1/2)

Equation de la droite (DK) :

y = ax + b

a = (yK - yD)/(xK - xD) = (0 - 1)/(1 - 0) = -1

b est l'ordonnée à l'origine donc b = yD = 1

donc (DK) : y = -x + 1

Equation de la droite (BL) :

a = (1/2 - 0)/(0 - 2) = -1/4

b = yL = 1/2

donc (BL) : y = -x/4 + 1/2

E est l'intersection de (DK) et de (BL) :

-x + 1 = -x/4 + 1/2

⇔ -4x + 4 = -x + 2
⇔ -3x = -2
⇔ x = 2/3

y = -x + 1 = -2/3 + 1 = 1/3

Donc E(2/3;1/3)

Vecteur AE(2/3 - 0; 1/3 - 0) ⇒ AE(2/3;1/3)

Vecteur AC(2;1)

Donc AC = 1/3 x AE ⇒ A, E et C alignés

(avec les flèches sur les vecteur !!)

Exercice 2

1)...

2) On choisit le repère (A;AB;AD)
a)
A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)

AE = 3/4 x AD ⇒ E(0;3/4)
DF = 1/4 x DC ⇒ F(1/4;1)

b) AC(1;1) et EF(1/4;1/4)

⇒ EF = 1/4 x AC
⇒ EF et AC colinéaires
⇒ (EF) et (AC) parallèles

2) a)

EF = EA + AD + DF

⇔ EF = -3/4AD + AD + 1/4DC
⇔ EF = 1/4AD + 1/4DC
⇔ EF = 1/4(AD + DC)
⇔ EF = 1/4 x AC

b) EF et AC sont colinéaires ⇒ (EF) et (AC) sont parallèles