Bonjour, voici un exercice de mathématique de mon DM sur les fonctions en seconde.
Enoncé : Un paysan possède un terrain qui a pour forme un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 8 dam et AC = 3 dam. Une nouvelle loi oblige notre paysan à travailler dans un champ de forme rectangulaire. Comme le paysan a construit sa grange contenant ses machines en A, il souhaite que A appartienne au champ. Enfin, pour des raisons économiques évidentes, notre paysan souhaite que son champ ait l'aire la plus grande possible. Pouvez-vous l'aider ?
Merci de me sauvé la vie, s'il vous plait !
Enoncé : Un paysan possède un terrain qui a pour forme un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 8 dam et AC = 3 dam. Une nouvelle loi oblige notre paysan à travailler dans un champ de forme rectangulaire. Comme le paysan a construit sa grange contenant ses machines en A, il souhaite que A appartienne au champ. Enfin, pour des raisons économiques évidentes, notre paysan souhaite que son champ ait l'aire la plus grande possible. Pouvez-vous l'aider ?
Merci de me sauvé la vie, s'il vous plait !
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
AB = 80 mètres et AC = 40 mètres .
Aire du terrain triangulaire = 80x40/2 = 1600 m² .
■ Pythagore dans ABC ( non demandé ici ! ) :
BC² = 80² + 40² = 8000 donne BC ≈ 89,44 m .
■ Thalès dans le triangle :
CN/CB = CP/CA = NP/BA
donc CP/80 = x/40
donc CP = 2x .
D' où AP = MN = 80-2x.
■ Aire du rectangle AMNP = (80-2x) * x
= 80x-2x² .
■ cherchons l' Aire maxi :
dérivée = 80 - 4x nulle pour x = 20 mètres .
D' où Amaxi = 40 * 20 = 800 m²= 8 dam².