Bonjour voila j'ai un exercice d'algebre et je bloque a partir de la fin de la question 2 lorsque l'on me demande de Donner des equations de l'image f.

Soit f : R4 dans R4 l'application lineaire definie par
(x) (2x + y +4z )
(y) ( x + y +3z + t)
f (z) = (3x +2y +7z + t)
(t) ( x - y - z - 3t)

1) Donner la matrice de f dans la base canonique de R4

ça c'est bon

2)Donner une base du noyau (je pense avoir reussi et donc j'obtiens {(1 ; 2 ; -1 ; 0)}
En deduire le rang de f

donc ici on a un endomorphise et d'apres le theoreme du rang :
dim E = rg f + dim ker f = dim Im f + dim ker f
donc j'ai rg f = dim Im f = 3

Donner des equations de l'image de f ???? je ne sais pas comment faire.

3)Soit E le sous espace vectoriel de R4 engendré par les vecteurs canoniques e1 et e2. Montrer que E (somme directe) + ker f = R4


Merci d'avance !