Bonjour, voila j'ai un Exercice que je reussis pas à résoudre, la problematique est de calculé ou du moins de donné une équation d'un triangle dans un carré ", pouvez vous m'aidez svp
Notons a le côté du carré, M le milieu de DC, I l'intersection de BD et AM et H le projeté orthogonal de I sur DC
L'aire totale du carré est a²
L'aire de ADM est 1/2*a*a/2=a²/4
L'aire de BCD est 1/2*a*a=a²/2
Notons x la hauteur IH. L'aire de DIM est 1/2*a/2*x=ax/4
L'aire de AIB est 1/2*(a-x)*a=a(a-x)/2
L'aire totale du carré est la somme des aires de ADM, BCD et AIB dont on retranche l'aire de DIM comptée 2 fois (1 fois avec ADM + 1 fois avec BCD). Donc :
a²=a²/4+a²/2+a(a-x)/2-ax/4
a²=a²/4+a²/2+a²/2-ax/2-ax/4=a²/4+a²-3ax/4
On a donc a²/4-3ax/4=0 et a=3x d'où x=a/3
L'aire coloriée a donc une aire de (a-a/3)*a/2=2/3*a*a/2=a²/3
La fraction coloriée représente 1/3 de l'aire du carré
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carretino3
Merci de votre réponse aussi complexe que utile, mais on ne peut pas faire plus simple avec le theorème de Thalès ?
slyz007
Je la trouve pas spécialement complexe. Tu peux le tenter si tu veux par Thalès mais à mon avis tu déplaces juste le problème, ton inconnue sera longueur des segments. Comme tu cherches des aires, tu devras quand même trouver les hauteurs avec Pythagore. Ca doit donc être possible mais pas moins complexe.
slyz007
Et puis faut pas trop en demander non plus, tu veux une solution et qu'elle soit simple en plus ? Si c'était simple t'aurais trouvé tout seul non ?
carretino3
c'est vrai, mais je pensais qu'une solution avec Thalès aurait été plus simple, mais comme vous le dites, si je ne l'ai pas trouvé, c'est que la réponse n'etait pas aussi simple
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Explications étape par étape :
Bonjour
Notons a le côté du carré, M le milieu de DC, I l'intersection de BD et AM et H le projeté orthogonal de I sur DC
L'aire totale du carré est a²
L'aire de ADM est 1/2*a*a/2=a²/4
L'aire de BCD est 1/2*a*a=a²/2
Notons x la hauteur IH. L'aire de DIM est 1/2*a/2*x=ax/4
L'aire de AIB est 1/2*(a-x)*a=a(a-x)/2
L'aire totale du carré est la somme des aires de ADM, BCD et AIB dont on retranche l'aire de DIM comptée 2 fois (1 fois avec ADM + 1 fois avec BCD). Donc :
a²=a²/4+a²/2+a(a-x)/2-ax/4
a²=a²/4+a²/2+a²/2-ax/2-ax/4=a²/4+a²-3ax/4
On a donc a²/4-3ax/4=0 et a=3x d'où x=a/3
L'aire coloriée a donc une aire de (a-a/3)*a/2=2/3*a*a/2=a²/3
La fraction coloriée représente 1/3 de l'aire du carré