Bonjour, voilà je ne comprends pas le chapitre des Echantillonages pour le programme de seconde étan.... Pergunta de ideia deJelly19

January 2021 1 81 Report

Bonjour, voilà je ne comprends pas le chapitre des Echantillonages pour le programme de seconde étant donné que je passe en 1erS.
Quelqu'un peut-il m'expliquer clairement le principe et comment faut-il calculer etc...
Merci énormément d'avance.

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Geijutsu

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Bonjour,

L’échantillonnage est le principe de prélever un échantillon de personnes afin de mener une étude sur une population de très grande taille.
Imagine que l'on veut déterminer le pourcentage d'hommes parmi toute la population de Paris. Il serait beaucoup trop long d'interroger plus de 2 millions de personnes pour mener l'étude.
Donc pour cela, on va prendre au hasard, par exemple, 500 habitants de Paris. Ceci est donc notre échantillon, de taille 500.

Ensuite, on va donc relever le genre des 500 individus de l'échantillon. Enfin, on calcule le nombre de parisiens masculins de l'échantillon sur le nombre total de parisiens de l'échantillon. Cela nous donne une fréquence f.
Imaginons que de notre échantillon de 500 personnes, on constate que 222 sont des hommes. Donc f = 222/500 = 0.444

Mais comme cette fréquence n'est valable que pour cet échantillon de 500 personnes en particulier, la fréquence f que l'on vient de calculer n'est alors qu'une hypothèse à ce stade.
C'est pourquoi on détermine notre intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour voir si notre hypothèse est validée à l'échelle de toute la population de Paris, au seuil de 95%.
Pour calculer cet intervalle (que l'on va noter I), on a la relation suivante :
$I = [p- \frac{1}{ \sqrt{n}} ; p+ \frac{1}{ \sqrt{n}} ]$
Avec n la taille de l'échantillon, et p la probabilité du caractère étudié dans toute la population.

Notre échantillon est de taille 500, donc n = 500
Il existe deux genres : Homme ou Femme. Donc p = 0.5
Enfin, on peut calculer notre intervalle I :
$I = [0.5- \frac{1}{ \sqrt{500}} ; 0.5+ \frac{1}{ \sqrt{500}} ]$
Or 0.5-1/√500 ≈ 0.4553
Et 0.5+1/√500 ≈ 0.5447
Donc I = [0.4553 ; 0.5447]

Enfin, on regarde si f appartient à I ou non.
Ici, on remarque que f∉I. Donc on en conclut que notre hypothèse est rejetée au seuil de 95%, donc notre échantillon n'est pas assez fiable pour confirmer que 44.4% de la population de Paris est masculine.

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Geijutsu La relation de l'intervalle de fluctuation que je t'ai montrée n'est valable qu'en classe de 2nde. En 1ère S, tu en utiliseras une nouvelle, puis encore une nouvelle en Terminale S dans certaines conditions.