Bonjour, vous pourriez m'aider pour cette exercice qu'il vous plaît ?
D'après Bac S - Polynésie - 2017
Dans un disque en carton de rayon R, on découpe un secteur angulaire correspondant à un angle de mesure a radians. On superpose les bords afin de créer un cône de révolution. On souhaite choisir l'angle a pour obtenir un cône de volume maximal. On appelle le rayon de la base circulaire de ce cône et h sa hauteur. On rappelle que : • le volume d'un cône de révolution de hauteur h, et . dont la base est un disque d'aire A, est Ah; • la longueur d'un arc de cercle de rayon r et d'angle 0, exprimé en degré, est 2A 360 xar. COR h
1. On choisit R = 20 cm.
a. Montrer que, pour tout h> 0, le volume du cône est V(h)=(400h-h³).
b. Justifier qu'il existe une valeur de h qui rend le volume du cône maximum. Donner cette valeur.
c. Comment découper le disque en carton pour avoir un volume maximal? Donner un arrondi de a au degré près.
2. L'angle a dépend-il du rayon R du disque en carton ? Justifier.​