Réponse :

(MN) ⊥ (AC) et (BH) ⊥ (AC)  donc (MN) // (BH) ⇒ th.Thalès

AM/AH = MN/BH  ⇔ x/30 = MN/70  ⇔ MN = 70 * x/30  ⇔ MN = 7/3) x

MP = 90 - 3 x

l'aire du rectangle MNOP est  : A(x) = MN * MP

A(x) = 7/3) x(90 - 3 x)

       = 7/3)* 90 x - 7/3) * 3 x²

        = 210 x - 7 x²

A(x) = - 7 x² + 210 x

      = - 7(x² - 30 x)

      = - 7(x² - 30 x + 225 - 225)

      = - 7((x - 15)² - 225)

A(x) = - 7(x - 15)² + 1575

Pour une aire maximale de la maison, les dimensions de la maison

sont :  MN = 7/3)* 15 = 35 m   et MP = 90 - 3*15 = 45 m

Explications étape par étape :