3) lim f(x) quand x → -∞ = lim x³(1 + 2x/x³ + 4/x³) = lim x³ = -∞
et de même lim f(x) quand x → +∞ = +∞
f étant strictement croissante sur R, il existe une valeur de x telle que f(x) = 0
Soit x₀ cette valeur
4) on trouve -1,18 < x₀ < -1,17 à 0,01 près
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scoladan
ah tu n'as pas encore vu les limites d'une fonction, pardon. On peut alors juste dire : f est strictement croissante et en prenant 2 valeurs, par exemple x = -2 et x = 2, puis en calculant f(-2) et f(2), on voit que f(-2)<0 et que f(2)>0. Donc la fonction f passe par 0 une fois sur R. Théorème des valeurs intermédiaires auquel le prof fait allusion dans son indice à venir
scoladan
oui, si tu n'as pas vu le théorème en cours
scoladan
oui bien sur, pour tenir compte de l'énoncé
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Bonjour,EX2
1) f'(x) = 3x² + 2
2) f'(x) > 0 pour tout x ∈ R
donc f est croissante sur R
3) lim f(x) quand x → -∞ = lim x³(1 + 2x/x³ + 4/x³) = lim x³ = -∞
et de même lim f(x) quand x → +∞ = +∞
f étant strictement croissante sur R, il existe une valeur de x telle que f(x) = 0
Soit x₀ cette valeur
4) on trouve -1,18 < x₀ < -1,17 à 0,01 près