Réponse :

1) justifier que l'expression de l'aire occupée par les allées en fonction de x est :   A = 20 x - x²

A = 96 - 4 ((12 - x)/2 * (8 - x)/2)

    = 96 - (12 - x)(8 - x)

    = 96 - (96 - 12 x - 8 x + x²)

    = 96 - (96  - 20 x + x²)

    = 96 - 96 + 20 x - x²

 A(x) = 20 x - x²

2)  a)  l'équation qui permet de résoudre le problème est :

               20 x - x² = 19  ⇔ - x² + 20 x - 19 = 0

     b) Montrer que (19 - x)(x - 1) = - x² + 20 x - 19

il suffit de développer (19 - x)(x - 1) = 19 x - 19 - x² + x

                                                         = - x² + 20 x - 19

c) résoudre l'équation

       A(x) = - x² + 20 x - 19 = 0  ⇔  (19 - x)(x - 1) = 0

⇔ x = 19  solution à écartée  ou  x = 1  

d) en déduire la largeur x des allées  c'est x = 1

Explications étape par étape :