Bonjour ! ;)

Réponse :

• Rappel n° 1 : une fonction est dite " paire " lorsque : f (- x) = f (x).

• Rappel n° 2 : une fonction est dite " impaire " lorsque : f (- x) =         - f (x).

• Rappel n° 3 : sin (- x) = - sin (x).

1) f (x) = sin(x) +

⇒ f (- x) = sin(- x) +

⇔ f (- x) = - sin(x) +        ( car sin (- x) = - sin (x) )

La fonction f est donc ni paire ni impaire sur R ( puisque " - sin(x) + " ne désigne ni " f (x) " ni " - f (x) " )

2) On a f (x) = 0

si et seulement si :  sin(x) + = 0

⇔ sin(x) =

⇒ sin(x) = sin ( )        ou        sin(x) = sin ( )

⇔ sin(x) = sin ( )       ou        sin(x) = sin

⇒ x =                        ou        x =

Donc, il n'y a pas de solution sur l'intervalle [ 0 ; ] puisqu'en effet    x = et x =  ∉ [ 0 ;   ]. On ne prend donc pas ces solutions en compte !