1. On constate que la courbe de f représente une fonction polynôme du second degré. Une fonction polynôme du second degré peut s'écrire sous sa forme canonique, c'est-à-dire de la forme f(x) = a(x-α)²+β, avec (α;β) les coordonnées de l'extremum de f. Graphiquement, on voit que l'extremum a pour coordonnées (3;4) Donc f(x) = a(x-3)²+4 On remarque aussi que f(1) = 0 Donc a(1-3)²+4 = 0 ⇒ a(-2)² = -4 ⇒ 4a = -4 ⇒ a = -1 Donc f(x) = -(x-3)²+4
2. Comme dit précédent, le sommet à pour coordonnées (3;4). De plus, a = -1, donc a est strictement négatif. Donc f est croissante sur ]-∞;3] puis décroissante sur [3;+∞[ Enfin, les limites de f en -∞ et en +∞ sont toutes les deux -∞
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OTB27
merci beaucoup, c'est quoi la lettre qui ressemble à un b svp "β" ça
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Bonjour,1. On constate que la courbe de f représente une fonction polynôme du second degré.
Une fonction polynôme du second degré peut s'écrire sous sa forme canonique, c'est-à-dire de la forme f(x) = a(x-α)²+β, avec (α;β) les coordonnées de l'extremum de f.
Graphiquement, on voit que l'extremum a pour coordonnées (3;4)
Donc f(x) = a(x-3)²+4
On remarque aussi que f(1) = 0
Donc a(1-3)²+4 = 0 ⇒ a(-2)² = -4 ⇒ 4a = -4 ⇒ a = -1
Donc f(x) = -(x-3)²+4
2. Comme dit précédent, le sommet à pour coordonnées (3;4).
De plus, a = -1, donc a est strictement négatif.
Donc f est croissante sur ]-∞;3] puis décroissante sur [3;+∞[
Enfin, les limites de f en -∞ et en +∞ sont toutes les deux -∞
1) La parabole coupe l'axe des abscisses en : x = 1 et x = 5 ,
donc l'expression de f(x) est comme suit : a(x - 1)(x -5) = a(x² - 6x + 5) .
Le point de coordonnées (2 ; 3) appartient à la parabole , donc on a :
f(2) = 3 ,
donc : f(2) = a(2 - 1)(2 - 5) = - 3a = 3 ,
donc : a = 3/(- 3) = - 1 ,
donc : f(x) = - x² + 6x - 5 .
2) d'après le graphique , le sommet a pour coordonnées : (3 ; 4) .
Le tableau de variation est comme dans le fichier ci-joint .