Réponse :

Explications étape par étape

Réponse :

trouves ci joint schéma réalisé sur scratch avec un repère orthonormé O,i, j

i = 30 pixels et j= 30 pixels

1)

afin de déterminer si ABC est bien isocèle.

Déterminons les dimensions AB, BC, CA

on a A(-1,6); B(7,-1) et C(1, -9/2)

on utilise Théorème Pythagore ,

AB²= (xB – xA)² + (yB – yA)²

AB²=(7-(-1)² + (-1 -6)²= 64 +49 = 113

AB est une longueur donc >0

alors AB = 10,63

calculons AC

avec AC²= (xC – xA)² + (yC – yA)²

AC²= (1 – (-1))² + (-9/2– 6)²  = 2²+ ((-9-12)/2)² = 2²+ (-21/2)² = 4 +110.25 =114.25

AC est une longueur donc >0

AC = 10.68

calculons BC

avec BC²= (xC – xB)² + (yC – yB)²

BC²= (1 – 7)² + (-9/2– (-1))² = (-6)²+ ((-9+2)/2)² = 36 + 49/4 =48.25

BC est une longueur donc >0

alors BC = 6.94

AC ≠ AB ≠ BC donc le triangle ABC  

2) calculons coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme

D (xD, yD)

determinons le milieu K des diagonales AC et DC

Soit K le milieu commun des diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme ABCD.

on a: n a A(-1,6) et C(1, -9/2)

or  xK=(−1+1)/2  et    yK=(6+(−9/2))2  = ( (12-9)/2)/2

          xK=0                     yK=3/4

Donc les coordonnées de K sont (0;3/4).

K  étant aussi le milieu de la diagonale [BD], et  B(7,-1) on a !

 xK=(xB+xD)/2  et    yK=(yB+yD)2

xK=(7+xD)/2  et    yK=(-1+yD)2

donc (7+xD)/2 = 0  et    (-1+yD)2 =3/4

xD = 2*(-7/2)=-7   et   yD= 2* (3/4 + 2)= 2*(3+4)/4 = 7/2

Donc les coordonnées de D sont (7;7/2).

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