Bonjour.
Ex 5 Dans chaque cas, expliquer pourquoi les deux triangles sont semblables, puis donner le rapport de réduction ou d'agrandissement permettant de passer du triangle ABC au triangle DEF. A 640 B 4 cm C D A 2 cm 00 B 55% 55° 6 cm C 40% O LL F 50% 1,4 cm 70° E E
Merci
Ex 5 Dans chaque cas, expliquer pourquoi les deux triangles sont semblables, puis donner le rapport de réduction ou d'agrandissement permettant de passer du triangle ABC au triangle DEF. A 640 B 4 cm C D A 2 cm 00 B 55% 55° 6 cm C 40% O LL F 50% 1,4 cm 70° E E
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Réponse :
Explications étape par étape :
a) La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Dans le triangle rectangle ABC, l'angle BAC mesure : 180° - 90° - 40° = 50°
Dans le triangle EDF, l'angle DFE mesure 180° - 40° - 50° = 90°
Les triangles ABC et DEF ont les mêmes angles, ils sont donc semblables.
Les côtés [DF] et [BC] sont 2 côtés homologues.
FD > BC : le triangle DEF est un agrandissement du triangle ABC de rapport k = FD/BC = 6/4 = 1,5.
b) Le triangle ABC a ses angles à la base égaux, il est isocèle et 'angle ABC mesure 180° - 2 x 55° = 70°
Le triangle DEF est isocèle en E (codage de la figure) et les angles DFE et EDF mesurent (180° - 70°)/2 = 55°
Les triangles ABC et EDF ont les m^mes angles, ils sont donc semblables.
Les côtés [AB] et [ DE] sont 2 côtés homologues.
DE < AB : le triangle DEF est une réduction du triangle ABC de rapport k avec k = 1,4/2 = 0,7