Réponse :

Explications étape par étape :

a) La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Dans le triangle rectangle ABC, l'angle BAC mesure : 180° - 90° - 40° = 50°

Dans le triangle EDF, l'angle DFE mesure 180° - 40° - 50° = 90°

Les triangles ABC et DEF ont les mêmes angles, ils sont donc semblables.

Les côtés [DF] et [BC] sont 2 côtés homologues.

FD > BC : le triangle DEF est un agrandissement du triangle ABC de rapport k = FD/BC = 6/4 = 1,5.

b) Le triangle ABC a ses angles à la base égaux, il est isocèle et 'angle ABC mesure 180° - 2 x 55° = 70°

   Le triangle DEF est isocèle en E (codage de la figure) et les angles DFE et EDF mesurent (180° - 70°)/2 = 55°

Les triangles ABC et EDF ont les m^mes angles, ils sont donc semblables.

Les côtés [AB] et [ DE] sont 2 côtés homologues.
DE < AB : le triangle DEF est une réduction du triangle ABC de rapport k avec k = 1,4/2 = 0,7