Bonjour,J'ai essayé plusieurs fois la question 1 et je trouve toujours un résultat différent. Pour l.... Pergunta de ideia deelisei

Joey13

Réponse:

bonsoir j'ai utilisé les formules trigonométriques suivantes :

${ \cos(x ) }^{2} = \frac{1 + \cos(2x) }{2}$

${ \sin(x) }^{2} = \frac{1 - \cos(2x) }{2}$

$\cos(a) \times \cos(b) = \frac{1}{2} ( \cos(a - b) + \cos(a + b) )$

je te joins les photos

bonne soirée

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elisei Un énorme merci pour votre aide, ça fait 4h que je suis bloquée dessus. Merci de m'éviter une jolie nuit blanche :)

Joey13 c'est un peu brouillon excude car la deuxième colonne est censé expliquer les cakcuns de ka premièreais c'etait trop large pour na photo do c il faut que tu fasses le puzzle je vais verifier pour l'intégrale

elisei aucun problème je suis n'aurais pas de mal à comprendre tout ça. Et l'intégralile est bien celle que j'avais trouvé à la calculatrice c'est parfait

Joey13 elle est bonne c'est ok Bon courage et bravo pour ton sérieux

elisei merci beaucoup en tout cas, bonne soirée à vous

slyz007

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Comme cos2x=cos²x-sin²x on a cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x

On en déduit que cos²x=(1+cos2x)/2 et sin²x=(1-cos2x)/2

f(x)=sin²xcos²xcosx=(1-cos2x)/2*(1+cos2x)/2*cosx=(1-cos²2x)/4*cosx

Donc f(x)=sin²2x/4*cosx=(1-cos4x)/8*cosx

Or cos4xcosx=1/2*(cos(4x-x)+cos(4x+x))=(cos3x+cos5x)/2

Donc f(x)=cosx/8-(cos3x+cos5x)/16

2) $\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {f(x)} \, dx=\frac{1}{8}\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {cosx} \, dx-\frac{1}{16}\int\limits^\frac{pi}{2} _0 {cos3x} \, dx-\frac{1}{16}\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {cos5x} \, dx$

$\int\limits^\frac{pi}{2} _0 {f(x)} \, dx$ = 1/8*[sinx]-1/48*[sin3x]-1/80*[sin5x]=1/8-1/48*(-1)-1/80=1/8+1/48-1/80

$\int\limits^\frac{pi}{2} _0 {f(x)} \, dx$ = 30/240-5/240-3/240=22/240=11/120

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