Réponse:

2a. On calcule les affixes et on en deduit les coordonnées des points.

z₀=4

M₀(4;0)

z₁ = 4×(1+i)/2 = 2+2i

M₁(2;2)

z₂=(2+2i)(1+i)/2 = 2i

M₂(0;2)

z₃=2i(1+i)/2=-1+i

M₃(-1;1)

2b.

On veut calculer M₀M₁ + M₁M₂ + M₂M₃ soit

|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂|

|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = | 2+2i-4| + |2i-(2+2i)| + |-1+i-2i|

|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = |-2+2i| + | -2 | + |-1-i|

|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = √[(-2)²+(2)²] + 2 + √[(-1)² + (-1)²]

|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = 2√2 + 2 + √2

|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = 2 + 3√2

la ligne brisée M₀M₁M₂M₃ a une longueur de 2 +3√2