1) L'univers d'une expérience est le résultat que l'on peut obtenir en faisant l'expérience. Ici, on lance un dé à 6 faces, donc je pense que tu peux trouver tout seul l'univers de cette expérience.
2) a) A : obtenir un nombre pair : 2 - 4 - 6 B : obtenir un nombre inférieur ou égal à 3 : 1 - 2 - 3 A∩B : obtenir un nombre pair ET inférieur à 3 : 2 A∪B : obtenir un nombre pair OU inférieur à 3 : 1 - 2 - 3 - 4 - 6
b) Pour la probabilité, il suffit de mettre le nombre d'issues divisé par le nombre total de possibilités : Par exemple : P(A) = 3/6 = 1/2 Je te laisse faire les autres tout seul. Pour la deuxième méthode pour calculer P(A∪B), on va appliquer une formule de cours : P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) Je te laisserai remplacer par les valeurs que tu auras calculer précédemment et tu obtiendras normalement le même résultat (5/6)
c) Deux événements sont incompatibles lorsque leur intersection est vide. Ici, A et B ne sont pas incompatibles car l'issue 2 vérifie les deux événements.
Exercice 2
a) Je te laisse faire l'arbre tout seul. C'est simple : il y a deux issues : Fille ou Garçon. Et on répète cette épreuve trois fois.
b) L'univers est alors les issues possibles : Par exemple : FFF pour trois filles ou encore GGG pour trois garçons Je te laisse trouver toutes les issues possibles avec ton arbre (il y en a 8 différentes)
c) On a la même probabilité d'avoir une fille ou un garçon (1/2), donc on a huit chemins possibles, donc la probabilité de chaque chemin est de 1/8
d) P(A) = P(FFF) = 1/8 P(B) = P(GGF) + P(GFG) + P(FGG) = 3/8 P(C) = je te laisse faire P(D) = je te laisse aussi P(E) = P(FFF) + P(FGG) + P(GFG) + P(GGF) = je te laisse finir P(F) = il faut prendre tous les chemins commençant par F P(G) = il faut prendre tous les chemins qui finissent par G P(F∩G) = P(FFF) + P(FFG) + P(FGF) + P(FGG) + P(GFG) + P(GGG) P(F∪G) = P(F) + P(G) - P(F∩G)
A toi de jouer et si tu n'y arrives pas, tu me demandes. :)
Exercice 3
On a alors : P(N) = 12/28 P(V) = 7/28 13/28
a) P(N∪V) = 1 - = 1 - 13/28 = 15/28
b) P(N∩V) = P(N) + P(V) - P(N∪V) Je te laisse finir.
Voilà pour la première partie. Je t'ai laissé faire quelques questions tout seul qui sont à ta portée. Donc si tu n'y arrives pas, tu n'hésites pas.
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Exercice 1
1) L'univers d'une expérience est le résultat que l'on peut obtenir en faisant l'expérience. Ici, on lance un dé à 6 faces, donc je pense que tu peux trouver tout seul l'univers de cette expérience.
2) a) A : obtenir un nombre pair : 2 - 4 - 6
B : obtenir un nombre inférieur ou égal à 3 : 1 - 2 - 3
A∩B : obtenir un nombre pair ET inférieur à 3 : 2
A∪B : obtenir un nombre pair OU inférieur à 3 : 1 - 2 - 3 - 4 - 6
b) Pour la probabilité, il suffit de mettre le nombre d'issues divisé par le nombre total de possibilités :
Par exemple : P(A) = 3/6 = 1/2
Je te laisse faire les autres tout seul.
Pour la deuxième méthode pour calculer P(A∪B), on va appliquer une formule de cours :
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Je te laisserai remplacer par les valeurs que tu auras calculer précédemment et tu obtiendras normalement le même résultat (5/6)
c) Deux événements sont incompatibles lorsque leur intersection est vide. Ici, A et B ne sont pas incompatibles car l'issue 2 vérifie les deux événements.
Exercice 2
a) Je te laisse faire l'arbre tout seul. C'est simple : il y a deux issues : Fille ou Garçon. Et on répète cette épreuve trois fois.
b) L'univers est alors les issues possibles :
Par exemple : FFF pour trois filles ou encore GGG pour trois garçons
Je te laisse trouver toutes les issues possibles avec ton arbre (il y en a 8 différentes)
c) On a la même probabilité d'avoir une fille ou un garçon (1/2), donc on a huit chemins possibles, donc la probabilité de chaque chemin est de 1/8
d) P(A) = P(FFF) = 1/8
P(B) = P(GGF) + P(GFG) + P(FGG) = 3/8
P(C) = je te laisse faire
P(D) = je te laisse aussi
P(E) = P(FFF) + P(FGG) + P(GFG) + P(GGF) = je te laisse finir
P(F) = il faut prendre tous les chemins commençant par F
P(G) = il faut prendre tous les chemins qui finissent par G
P(F∩G) = P(FFF) + P(FFG) + P(FGF) + P(FGG) + P(GFG) + P(GGG)
P(F∪G) = P(F) + P(G) - P(F∩G)
A toi de jouer et si tu n'y arrives pas, tu me demandes. :)
Exercice 3
On a alors :
P(N) = 12/28
P(V) = 7/28
a) P(N∪V) = 1 -
= 1 - 13/28
= 15/28
b) P(N∩V) = P(N) + P(V) - P(N∪V)
Je te laisse finir.
Voilà pour la première partie. Je t'ai laissé faire quelques questions tout seul qui sont à ta portée. Donc si tu n'y arrives pas, tu n'hésites pas.