Vérifions que f, est définie pour tout , en montrant que , pour tout .
On calcule le discriminant:
Comme le discriminant , le trinôme , est du signe de 10, donc positif pour tout .
Par suite, f est définie sur .
Etudions les variations de f, en calculant sa dérivée f':
Le dénominateur , donc f'(x) est du signe du numérateur 20x+2.
On résout l'inéquation :
On obtient le tableau suivant:
x -∞ +∞
f'(x) - Ф +
f(x) (décroissante) (croissante)
Au vu du tableau précédent, le minimum de f est atteint en , et le positionnement du point M sur la droite (d), telle que la distance AM soit minimale est .
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Réponse : Bonjour,
Comme , alors , donc:
On note f(x)=.
Vérifions que f, est définie pour tout , en montrant que , pour tout .
On calcule le discriminant:
Comme le discriminant , le trinôme , est du signe de 10, donc positif pour tout .
Par suite, f est définie sur .
Etudions les variations de f, en calculant sa dérivée f':
Le dénominateur , donc f'(x) est du signe du numérateur 20x+2.
On résout l'inéquation :
On obtient le tableau suivant:
x -∞ +∞
f'(x) - Ф +
f(x) (décroissante) (croissante)
Au vu du tableau précédent, le minimum de f est atteint en , et le positionnement du point M sur la droite (d), telle que la distance AM soit minimale est .
Calculons l'image de M dans ce cas:
Donc la distance AM est minimale quand .
Et la distance AM correspondante est :
Donc la distance AM minimale est égale à .