∀[tex]n[/tex] ∈ N, tu as [tex]u_{n+1}=n+u_n[/tex].

J'imagine que tu souhaites calculer [tex]u_1[/tex]. C'est très simple tu vas voir. D'abord, observons : nous avons l'indice [tex]1[/tex] dans [tex]u_1[/tex]. Cela signifie que le [tex]n[/tex] de [tex]u_n[/tex] sera [tex]1[/tex].

Maintenant, regardons de plus près ton expression. On remarque le [tex]u_{n+1}[/tex]. Donc si on cherche [tex]u_1[/tex], on ne va pas remplacer le [tex]n[/tex] par [tex]1[/tex], sinon on aurait [tex]u_{1+1}[/tex] qui donne [tex]u_2[/tex]. On va donc utiliser [tex]u_{0+1[/tex] :

→ [tex]u_{0+1}=n+u_n[/tex]

Il reste néanmoins un problème : il reste toujours [tex]n+u_n[/tex]. Pas de panique, regarde ton expression. Tu as remplacé le [tex]n[/tex] de [tex]u_{n+1}[/tex] par [tex]0[/tex], donc nous allons procéder de la même manière pour [tex]n+u_n[/tex] :

→ [tex]u_{0+1}=0+u_0[/tex]

Or, tu connais la valeur de [tex]u_0[/tex], on te la donne dans l'énoncé : [tex]u_0=2[/tex]

Ainsi :

[tex]u_{0+1}=0+u_0[/tex]

[tex]u_1=0+2=2[/tex]