Bonjour
On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m².
Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des
murs à peindre en m².
Peintre A: 40€ par m²
Peintre B: 20€ par m² et 600€ d'installation de chantier.
Peintre C: 2400€ quelle que soit l'aire inférieure à 100m².
1. Pour peindre 40 m² de mur, quel est le prix payé pour chaque
peintre ?
Dans la suite, x désigne l'aire des murs à peindre en m².
2. Écrire, en fonction de x, le prix proposé par les différents peintres.
La fonction A(x) désigne le peintre A.
La fonction B(x) désigne le peintre B.
La fonction C(x) désigne le peintre C.
3. Donner la nature des fonctions A, B et C.
4. Calculer l'image de 70 par la fonction A.
5. Calculer l'antécédent de 1800 par la fonction B.
6. Résoudre l'équation 40x = 20x + 600
Interpréter le résultat de la question précédente.
7. Tracer les représentations graphiques des fonctions A, B et C
dans un repère, en choisissant 1 carreau pour 10 m² en
abscisses et 1 carreau pour 200€ en ordonnées.
8. Lire graphiquement les surfaces entre lesquelles le peintre B est
le moins cher des trois peintres.
On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m².
Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des
murs à peindre en m².
Peintre A: 40€ par m²
Peintre B: 20€ par m² et 600€ d'installation de chantier.
Peintre C: 2400€ quelle que soit l'aire inférieure à 100m².
1. Pour peindre 40 m² de mur, quel est le prix payé pour chaque
peintre ?
Dans la suite, x désigne l'aire des murs à peindre en m².
2. Écrire, en fonction de x, le prix proposé par les différents peintres.
La fonction A(x) désigne le peintre A.
La fonction B(x) désigne le peintre B.
La fonction C(x) désigne le peintre C.
3. Donner la nature des fonctions A, B et C.
4. Calculer l'image de 70 par la fonction A.
5. Calculer l'antécédent de 1800 par la fonction B.
6. Résoudre l'équation 40x = 20x + 600
Interpréter le résultat de la question précédente.
7. Tracer les représentations graphiques des fonctions A, B et C
dans un repère, en choisissant 1 carreau pour 10 m² en
abscisses et 1 carreau pour 200€ en ordonnées.
8. Lire graphiquement les surfaces entre lesquelles le peintre B est
le moins cher des trois peintres.
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1. Pour peindre 40 m² de mur :- Peintre A : 40 x 40 = 1600€
- Peintre B : (20 x 40) + 600 = 1400€
- Peintre C : 2400€
2. En fonction de x, le prix proposé par les différents peintres :
- Peintre A : A(x) = 40x
- Peintre B : B(x) = 20x + 600
- Peintre C : C(x) = 2400
3. La fonction A est une fonction affine de coefficient directeur 40 et d'ordonnée à l'origine 0. La fonction B est une fonction affine de coefficient directeur 20 et d'ordonnée à l'origine 600. La fonction C est une fonction constante égale à 2400.
4. A(70) = 40 x 70 = 2800€
5. 1800 = 20x + 600, donc 20x = 1200 et x = 60. L'antécédent de 1800 par la fonction B est 60.
6. 40x = 20x + 600, donc 20x = 600 et x = 30. Cela signifie que pour une aire de mur à peindre inférieure à 30 m², le peintre B est plus avantageux que le peintre A.
7. Voici les représentations graphiques des fonctions A, B et C dans un repère :
8. Pour savoir entre quelles surfaces le peintre B est le moins cher, il faut chercher les valeurs de x pour lesquelles B(x) est inférieur à A(x) et C(x). On trouve que pour une aire de mur à peindre inférieure à 30 m², le peintre B est le moins cher des trois peintres.