isapaul

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Bonjour 
1a)
Aire EURV = x² 
Aire VSGT = (10-x)(8-x) = 80 - 10x - 8x + x² = x² - 18x + 80 
alors
Aire grise = Aire EURV + Aire VSGT = x² + (x² - 18x + 80) = 2x² - 18x + 80 
b)
Aire totale = 8* 10 = 80 
Aire blanche = Aire Totale - Aire grise = 80 - (2x² - 18x + 80)
Aire blanche = -2x² + 18x 
2)
Puisque x∈ du segment [ E; F ] alors x ∈ [ 0 ; 8 ] 
3a)
Aire Grise = Aire Blanche revient à résoudre 
2x² - 18x + 80 = -2x² + 18x 
2x² - 18x + 80 + 2x² - 18x = 0 
4x²  - 36x + 80 = 0   
b) on peut donc l'écrire 
(4x² - 36x + 81) - 1 = 0    
on remarque  que 
4x² - 36x + 81 = (2x - 9)²       identité remarquable 
alors on a 
(2x - 9)² - 1² = 0     autre identité remarquable  
((2x - 9 - 1)(2x - 9 + 1) = 0 
(2x - 10)(2x - 8) = 0     produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul alors
soit  2x - 10 = 0    pour x = 10/2 = 5 
soit  2x - 8 = 0      pour x = 8/2 = 4 

Bonne journée