Réponse :

1. Montre que le nombre total de soldats est une puissance de 5.

Il y a  colonels 5 ,

5×5=5²,capitaines,

5×5×5=5³lieutenants,

5×5×5×5=5⁴ de sergents e

5×5×5×5×(5×5)=5⁶soldats.

Calcule l'effectifs totale de cette armée.

. L'effectif total de l'armée de fourmis est 1+5²+5³+5⁴+5⁶

(je te laisse faire le calcul)

3.La reine des termites, elle, lève une armée dont l'effectif et une puissance de 10. Quel est l'exposant minimum de cette puissance pour que les termites soient plus nombreux que les fourmis?

Comme  10 000 < (le résultat du calcul précédent )si les termites veulent battre les fourmis,elles doivent êtres au nombre de 100 000 = 105

bonjour

a)   un général

    un général nomme  5 colonels   = 5

   les colonels nomment  chacun  5 capitaines  = 5 x 5 = 25 = 5 ²

  chaque capitaine nomment  5 lieutenants  = 5 ² * 5  = 5 ³

 chaque lieutenant nomme   5  sergents  = 5 ⁴

chaque sergent nomme  25 soldats  = 5 ⁴ * 5 ² =  5 ⁶

b )  effectif total  =

= 1 + 5 + 5 ² + 5 ³ + 5 ⁴ + 5 ⁶

=  1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 15 625

= 16 406

=  1.6406  * 10 ⁴  

c )    

elle doit lever une armée de  10 ⁵ pour être plus nombreux