bonjours j'ai des petit pb avec les probasle duc de toscane était unbonjours j'ai des petit pb avec les probasle duc de toscane était un grand amateur de jeux de dés. a force de jouer il constata de lors d'un jeu ou on lançais 3 des et ou l'on additionnait les résultats obtenu, le 10 avait une fréquence d'apparition plus grande que celle du 9. il ne comprenait pas pourquoi parce que il y a autant de facons d'obtenir l'un ou l'autre des deux résultat.1) calculer les probabilites de evenements : A: "obtenir 9" ; B:"obtenir 10"2) Expliquer l'erreur de raisonnement qu'a commise le duc
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Les resultats qui donnent 9 sont
126
135
144
225
234
333
Les resultats qui donnent 10 sont
136
145
226
235
244
334
Il y en a 6 pour chacun mais il n'y a pas le même nombre d'ordre de les faire apparaitre: si les trois chiffres son différents on a 6 manières
par exemple avec 1, 2 et 6: 126,162,216,261,612,621
Si on a 2 fois le même chiffres il n'y a plus que 3 possibilités
par exemple 1, 4 et 4: 144,441,414
Et si on a 3 fois le même chiffres il n'y a plus qu'une possibilité:333
Il faut donc reprendre la liste et calculer le nombre d'ordre d'apparition
C'est ce que n'a pas fait le Duc
Les resultats qui donnent 9 sont
126: 6
135: 6
144 :3
225 : 3
234: 6
333 :1
Total: 25
Les resultats qui donnent 10 sont
136 :6
145: 6
226 : 3
235: 6
244 :3
334 : 3
total: 28
le nombre total d'événement élémentaires est: 6*6*6=216
La proba de faire 9 est donc 25/216 et celle de faire 10: 28/216