Bonjours je cherche la primitive de.... Pergunta de ideia deMadame

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Une primitive de $xe^{x}+ x^{2} +2x+2$ est
$xe^{x}-e^{x}+\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+2x+K$
K étant une constante

Madame Oui, mais x*exp(x) = epx(x) tout simplement ? pourquoi un "-" ?

Commentaires Bonjour,

Ecrivons une primitive de $xe^x$ sous la forme $(ax+b)e^x$
Par définition de primitive,
$[(ax+b)e^x]'=xe^x$

D'où

$(ax+b)'e^x+(ax+b)(e^x)'=xe^x\\\\ae^x+(ax+b)e^x=xe^x\\\\ae^x+axe^x+be^x=xe^x\\\\axe^x+(a+b)e^x=xe^x$

Identifions les deux membres.

$\left\{\begin{matrix}a=1\\a+b=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a=1\\1+b=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a=1\\b=-1 \end{matrix}\right.$

Remplaçons a et b par leurs valeurs dans $(ax+b)e^x$ .

Une primitive de $xe^x$ est donc $(x-1)e^x$

De plus, une primitive de $x^2+2x+2$ est $\dfrac{x^3}{3}+x^2+2x$

Par conséquent,

Une primitive de $xe ^{2} + x^{2} +2x + 2$ est $\boxed{(x-1)e^x+\dfrac{x^3}{3}+x^2+2x}$

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Urgent, je dois finir se dm

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