Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 27 :

a) f (x) = x³ - 3x² + x - 1

(1) est une forme indéterminée de la forme " ∞ - ∞ " !

Mais sachant que la limite d'un polynôme en l'infini est la même que celle de son terme de plus haut degré, on en déduit que = = + ∞.

(2) = - ∞  puisqu'en effet, = - ∞

                                                                  = - ∞

                                                                  = - ∞

Donc, la somme tend bien vers - ∞ !

b) f (x) = x³ - 3x² + x - 1

⇒ f ' (x) = 3x² - 6x + 1

Résolvons : 3x² - 6x + 1 = 0       ( ici, a = 3 ; b = - 6 et c = 1 ! )

- Calculons tout d'abord le discriminant associé à cette équation :

Δ = b² - 4 * a * c

⇒ Δ = (- 6)² - 4 * 3 * 1

⇒ Δ = 24

- Comme Δ > 0, on en déduit que l'équation admet deux racines réelles distinctes :

x₁ =             ou          x₂ =  

⇒ x₁ =       ou          x₂ =

⇒ x₁ =               ou          x₂ =  

Nous pouvons maintenant dresser le tableau de signes de f ' (x) :

Voir pièce jointe ! ;)