Bonjour,

1)

a) f est de la forme u/v - 2 ⇒ f' = (u'v - uv')/v²

avec u(x) = x² - 2x + 4 ⇒ u'(x) = 2x - 2 = 2(x - 1)

et v(x) = x - 2 ⇒ v'(x) = 1

⇒ f'(x) = [2(x - 1)(x - 2) - (x² - 2x + 4)]/(x - 2)²

= (2x² - 6x + 4 - x² + 2x - 4)/(x - 2)²

= (x² - 4x)/(x - 2)²

= x(x - 4)/(x - 2)²

b) signe de f'(x) = signe de x(x - 4) :

x        -2                  0                   1

x                    -        0         +

x - 4               -                    -

f'(x)                 +       0         -

f(x)         croissante     décroissante

avec : f(-2) = -5, f(0) = -4 et f(1) = -5

2)

Sur [-2;0], f est croissante, f(-2) = -5 et f(0) = -4 ⇒ f(x) ∈ [-5 ; -4]

Sur [0;1], f est décroissante, f(0) = -4 et f(1) = -5 ⇒ f(x) ∈ [-5 ; -4]

⇒ pour tout x ∈ [-2 ; 1], -5 ≤ f(x) ≤ -4