Réponse :

1) f(2) = 7 et f '(2) = 12

2)  en x = - 2  et  x = 1

3) f '(x) ≤ 0 ⇔ S = [- 2 ; 1]

4) f(x) = 0  une seule solution  x ≈ - 3.6

                 - 4  ≤  x ≤ - 3

Partie B

  f(x) = x³ + (3/2) x² - 6 x + 5

1) montrer que f est dérivable  et déterminer f '(x)

 f est la somme de deux polynômes   x³ + (3/2) x² qui est dérivable sur le domaine de définition et - 6 x + 5 qui est dérivable sur Df

donc  f est dérivable sur Df = [- 4 ; 2.5]

f '(x) = 3 x² + 3 x - 6

2) f '(2) = 3(2)² + 3(2) - 6 = 12 +6 - 6 = 12

3) f '(x) = 0  = 3 x² + 3 x - 6 = 3(x² + x - 2)

Δ = 1+8 = 9

x1 = - 1 + 3)/2 = 1

x2 = - 1 - 3)/2 = - 2

4) signe de f '(x)

x           - 4                 - 2                 1                 2.5

f '(x)                  +          0        -        0        +

f '(x) ≥ 0  sur l'intervalle [- 4 ; - 2]U[1 ; 2.5]

f '(x) ≤ 0    //         //         [- 2 ; 1]

5) dresser le tableau de variation de f

x      - 4                       - 2                            1                         2.5

f(x)   - 11 →→→→→→→→→→ 15 →→→→→→→→→→→ 1.5 →→→→→→→→→ 15  

              croissante              décroissante        croissante

6) je vous laisse ça avec la calculatrice

7) signe de f(x)

x           - 4                    - 3.6                      2.5

f(x)                   -                0             +

Explications étape par étape