Réponse :

une fonction affine est une fonction de la variable réelle dont la représentation graphique est une droite. C'est une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à un.

Une fonction affine est caractérisée par le fait que son taux d'accroissement est constant

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite dont l'équation est

les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples que l'on rencontre. Ce sont des cas particuliers d'applications linéaires.

Elles traduisent la proportionnalité.

Il suffit donc d'une valeur x non nulle et de son image y pour déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité.

La représentation graphique d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x ; y) tels que y = f(x).

Les fonctions linéaires définies de \R dans \R se représentent dans le plan par une droite. Cette droite passe par l'origine du repère. En effet, si M est un point de la représentation graphique tel que x = 0, il vient nécessairement y = 0.

L'élément graphique important est le coefficient directeur (ou pente) de la droite. Il correspond au coefficient de proportionnalité de la fonction linéaire. On retrouve alors un moyen simple de calcul de ce coefficient directeur : si M (x ; y) est un point de la droite différent de l'origine, nous avons, comme précédemment , puis par division par x (non nul)

Il existe un moyen de lire sur le graphique la pente de la droite : c'est l'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses.

Explications étape par étape

Fonction affine :

Une fonction f définie sur R est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.

exemple : f(x)= 3x+2

                 f(x)=1-2x

Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines : f(x) = ax + b

Si b = 0, c’est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.

Si a = 0, c’est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.

Si a = 0, c’est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante

Fonction linéaire de coefficient :

une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.

Exemples de fonctions linéaires : f(x) = 5x, g(x) = -2x, h(x) = 7,8x

 une fonction linéaire correspond à une droite passant par l’origine.

Cette droite sera croissante si a est positif, et décroissante si a est négatif.

f(x) = 4x sera croissante, mais f(x) = -7x sera décroissante

Pour déterminer une fonction linéaire, il faut donc connaître le coefficient directeur souvent noté a.

Soit le a est donné dans l’énoncé, soit il faut le calculer.

comment calculer a ?

si on a A(xA ; yA) et B(xB ; yB), le coefficient directeur de cette droite est

Les Y au numérateur et les X au dénominateur et pas l’inverse

il faut garder le même ordre au numérateur et au dénominateur

Si tu commences par A pour les Y tu commenceras par A pour les X,

 on sait qu’une droite linéaire passe par l’origine du repère, c’est-à-dire le point O, de coordonnées (0 ; 0).

Il suffit donc de connaître un deuxième point, qui sera soit donné dans l’énoncé, soit à trouver graphiquement.

l’équation de la droite linéaire passant par P(3 ; 5).

On sait que la droite passe par O(0 ; 0) car elle est linéaire, donc son coefficient directeur est : 5÷3X

Donc l’équation de la droite (OP) est  y= 5÷3X