Bonjours tout le monde , pouvez vous m'aidez svp j'ai vraiment besoin d'aide merci d'avance :)
Une société prévoit d'augmenter son chiffre d'affaires de 10 % par an, à partir de 2002. On aimerait savoir le nombre d'année à partir duquel le chiffre d'affaires aura doublé par rapport à celui de 2002.
- Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation 1,1^x > 2
(On ne sait pas résoudre cette inéquation en première)
Une société prévoit d'augmenter son chiffre d'affaires de 10 % par an, à partir de 2002. On aimerait savoir le nombre d'année à partir duquel le chiffre d'affaires aura doublé par rapport à celui de 2002.
- Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation 1,1^x > 2
(On ne sait pas résoudre cette inéquation en première)
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En 2003 , le CA sera de x+(10/100)foisx=x+0,1x=x(1+0,1)=x(1,1)=1,1x
En 2004 , le CA sera de 1,1x+(10/100)fois1,1x
=1,1x+(0,1fois1,1x)
=1,1x+0,11x
=x(1,1+0,11)
=x(1,21)
=x(1,1)^2 ^veut dire "puissance"
De manière générale , c'est le cours du chapitre des pourcentages, si une valeur x subit n fois une augmentation de 10%
alors à l'arrivée la valeur x=x(1+10%)^n=x(1+0,1)^n=x(1,1)^n
On cherche n tel que à l'arrivée la valeur x ait doublé donc
on cherche n tel que x(1,1)^n supérieur ou égal à 2x
donc (1,1)^n supérieur ou égal à 2
On ne sait pas résoudre cette inéquation en 1ère certes
mais on peut toujours essayer de trouver n en calculant (1,1)^2 , (1,1)^3, etc
(1,1)^7 =1,94
(1,1)^8=2,14
Donc on serait dans la zone n sup ou = à 8