Bonjour,svp pourriez-vous m'aider exercice temrinale maths complémentaires :
Aire d'une surface comprise entre deux courbes
f(x)=2x²+2x+19 et g(x)=3x+4
1. Déterminer les abscisses a et b des points d'intersections des courbes Cg et Cf. (Vous devez résoudre une équation du 2nd degré.. Pensez à f(x) - g(x) = 0..)
2. Déterminer l'aire (en vert), exprimée en u.a., de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b.
3. On admet que les graduations sur chacun des axes sont les suivantes: 1cm pour 1 en abscisse et 1cm pour 5 en ordonnée. Quelle est l'aire, exprimée en cm², de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b?
Aire d'une surface comprise entre deux courbes
f(x)=2x²+2x+19 et g(x)=3x+4
1. Déterminer les abscisses a et b des points d'intersections des courbes Cg et Cf. (Vous devez résoudre une équation du 2nd degré.. Pensez à f(x) - g(x) = 0..)
2. Déterminer l'aire (en vert), exprimée en u.a., de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b.
3. On admet que les graduations sur chacun des axes sont les suivantes: 1cm pour 1 en abscisse et 1cm pour 5 en ordonnée. Quelle est l'aire, exprimée en cm², de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b?
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Bonjour,
1) On a en effet, en résolvant :
[tex]f(x)=g(x)\\f(x)-g(x)=0\\-2x^{2} -x+15=0\\\\x_{1}=-3\\x_{2}=2,5[/tex]
2) Il s'agit de faire ce calcul intégral :
[tex]\boxed {$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)-g(x)dx}[/tex]
[tex]=$\displaystyle \int_{-3}^{2,5} -2x^{2}-x+15 \ dx\\\\= \Bigg[-2\times \dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{2} }{2}+15x \Bigg]^{2,5}_{-3}\\\\\\=\Bigg(\dfrac{-2\times 2,5^{3}}{3}-\dfrac{2,5^{2}}{2}+15\times 2,5\Bigg)-\Bigg(\dfrac{-2\times (-3)^{3}}{3}-\dfrac{(-3)^{2}}{2}+15\times (-3)\Bigg)\\\\\\=\dfrac{-31,25}{3}-\dfrac{6,25}{2}+37,5-\dfrac{54}{3}+4,5+45\\\\=-\frac{85,25}{3}-3,125+37,5+4,5+45\\ \\=-\frac{85,25}{3}+83,875 \ u.a.[/tex]
3) Comme on a [tex]1cm[/tex] pour 1 unité en abscisse et [tex]1cm[/tex] pour 5 unités en ordonnée, on en déduit que :
[tex]\boxed{1 \ cm^{2}=1\times 5=5 \ u.a. }[/tex]
Donc pour [tex]-\frac{85,25}{3}+83,875 \ u.a.[/tex], en [tex]cm^{2}[/tex] ?
Simple produit en croix ;)
En espérant t'avoir aidé.