njour, svp pourriez vous m'aider à effectuer cette exercice svp merci beaucoup de votre part.
Selon les données du rescensement national rélaisé par la Chine, on peut estimer que la population de pandas géants augmente de 1.6% par an. Ce même rescensement annonçait 1864 pandas géants dans la nature en 2014.*On modélise le nombre de pandas l'année 2014+n par une suite Un ou U0 est la population en 2014, U1 est la population en 2015 etc.
1.
a) Montrer que ( Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Montrer que Un= 1864*(1.016)n pour tout entier naturel n.
2.On considère l'équation ex=1.016
a) D'après l'allure de la courbe de la fonction exponentielle, déterminer le nombre de solutions de cette équation.
b) On note a une solution de l'équation. Justifier que Un=1864*ean
3. On considère une suite (Vn) géométrique de raison q>o.
a) Conjecturer le nombre de solution de l'équation ex=q d'inconnue x.
b) En notant a une de ces solutions, déterminer une expression du terme general (Vn) en fonction de n en utilisant la fonction exponentielle.
Selon les données du rescensement national rélaisé par la Chine, on peut estimer que la population de pandas géants augmente de 1.6% par an. Ce même rescensement annonçait 1864 pandas géants dans la nature en 2014.*On modélise le nombre de pandas l'année 2014+n par une suite Un ou U0 est la population en 2014, U1 est la population en 2015 etc.
1.
a) Montrer que ( Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) Montrer que Un= 1864*(1.016)n pour tout entier naturel n.
2.On considère l'équation ex=1.016
a) D'après l'allure de la courbe de la fonction exponentielle, déterminer le nombre de solutions de cette équation.
b) On note a une solution de l'équation. Justifier que Un=1864*ean
3. On considère une suite (Vn) géométrique de raison q>o.
a) Conjecturer le nombre de solution de l'équation ex=q d'inconnue x.
b) En notant a une de ces solutions, déterminer une expression du terme general (Vn) en fonction de n en utilisant la fonction exponentielle.
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Lista de comentários
Bonjour,
1.a) U(n+1) = U(n) * (1 + 1,6%) = U(n) * (1 + 0,016) = 1,016 U(n)
U(n) est donc une suite géométrique dont le premier term est U(0) = 1864 et la raison est 1,016
b) On le montre par récurrence.
U(0) = 1864 * (1,016)⁰
Supposons que U(n) = 1864 *
et montre que l'expression est vrai pour U(n+1)
On a U(n+1) = 1,016 U(n) = 1,016 * 1864 *
= 1864 * 
cqfd
2.a) exp(x) est strictement croissante de IR vers IR*
l'équaiton exp(x) = m admet donc:
- Une solution unique si m > 0
- Aucune solution si m ≤ 0
b) on a donc
= 1,016
D'où U(n) = 1864 *
= 1864 
3.a) L'équation admet une solution unique.
b) On a V(n) = V(0) *
avec q = 
Donc V(n) = V(0) *