Bonjour,

. Position initiale :

énergie cinétique : Ec₀ = 1/2 x m x v₀² = 0   car v₀ = 0

énergie de position : Ep₀ = mgh

énergie mécanique : Em₀ = Ec₀ + Ep₀ = mgh

avec m masse de la sphère, g intensité de la pesanteur et h altitude par rapport au point le plus bas de la trajectoire pris comme référence, soit h = L = 0,50m.

Et donc Em₀ = mgL

a) Position 1 : Le fil forme un angle de 30° avec la verticale

énergie cinétique : Ec₁ = 1/2 x m x v₁²

énergie de position : Ep₁ = mgh'

avec h' = Lcos(30°)  

Soit Ep₁ = mgLcos(30°)

et donc Em₁ = Ec₁ + Ep₁ = mv₁²/2 + mgLcos(30°)

En appliquant la conservation de l'énergie mécanique :

Em₁ = Em₀

⇒ mv₁²/2 + mgLcos(30°) = mgL

⇔ v₁²/2 = gL - gLcos(30°)

⇔ v₁ = √[2gL(1 - cos(30°)]

Soit en prenant g = 9,81 m.s⁻² :

v₁ = √[2 x 9,81 x 0,50 x (1 - √3/2)] ≈ 1,15 m.s⁻¹

b) Position 2 : Le fil passe par sa position d'équilibre

Même raisonnement :

Em₂ = Ec₂ + Ep₂ = Em₀

1/2 x m x v₂² + 0 = mgL

⇒ v₂ = √[2gL]

soit : v₂ = √(2 x 9,81 x 0,50) ≈ 3,13 m.s⁻¹