Réponse :

donner la fonction dérivée en précisant le domaine de définition et de dérivabilité

w(x) = 5√x/(7 - 3 x)

√x      x ≥ 0   ⇒ x ∈ [0 ; + ∞[

7 - 3 x  ≠ 0  ⇔ x ≠ 7/3

Df = [0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[

la dérivée w'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/u²

u(x) = 5√x  ⇒ u'(x) = 5/2√x

v(x) = 7 - 3 x ⇒ v'(x) = - 3

w'(x) = [5/2√x)*(7 - 3 x) - (- 3)(5√x)]/(7 - 3 x)²

       = (5(7 - 3 x)/2√x (7 - 3 x)² + 15√x/(7 - 3 x)²

       = (35 - 15 x)/2√x (7 - 3 x)²  + 15√x * 2√x/ 2√x (7 - 3 x)²

       = (35 - 15 x + 30 x)/2√x (7 - 3 x)²

       = (35 + 15 x)/ 2√x (7 - 3 x)²

Df '  = ]0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[

Explications étape par étape :