Réponse :

f'(x) = (e^-x)/(2√x) - e^-x*√x = e^-x((1/(2√x))-√x)

Explications étape par étape :

Soit f(x) = √x*e^-x

f est une fonction du type u*v d'où f'=u'*v + u*v'.

Posons  u(x)=√x         et    v(x)=e^-x

Ainsi     u'(x)=1/(2√x)   et   v'(x)=-e^-x

D'où f'(x) = (1/(2√x))*e^-x + (√x*(-e^-x))

        f'(x) = (1/(2√x))*e^-x - (√x*e^-x)          forme développée

        f'(x) = e^-x((1/(2√x)) - √x)                    forme factorisée