Bonsoir a tous , je suis très en retard dans mes devoirs en mathématiques ! c'est cet exercice notés que j'ai a faire il est assez court ... aidez moi s'il vous plaît :
Exercice n1 :
On donne les points A (- 2;- 3) , B (- 4 ; 4) , C (3 ;6)
K est le milieu de [ AC ] et de D symétrique de B par rapport à K.
1.a Faites une figure.
b.Calculez les coordonnées de D.
2.a Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle.
b.Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD
Exercice n1 :
On donne les points A (- 2;- 3) , B (- 4 ; 4) , C (3 ;6)
K est le milieu de [ AC ] et de D symétrique de B par rapport à K.
1.a Faites une figure.
b.Calculez les coordonnées de D.
2.a Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle.
b.Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD
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K milieu de AC
Les cordonnées de K ( xC + xA)/2 ; yC + yA)/2)
K( 3 - 2)/2 ; 6 - 3)/2) = (1/2 ; 3/2)
D(xD ; yD)
nous savons que BK = KD puisque D est le symétrique de B par rapport à K
Les cordonnées de BK sont (xK - xB ; yK - yB)
BK ( 1/2 + 4 ; 3/2 - 4) = (9/2 ; - 5/2)
KD (xD - xK ; yD - yA) = (xD - 1/2 ; yD - 3/2)
xD - 1/2 = 9/2 ⇒ xD = 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5
yD - 3/2 = - 5/2 ⇒ yD = - 5/2 + 3/2 = - 2/2 = - 1
D(5 ; - 1)
2) démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en B
il suffit de vérifier la réciproque du théorème de PYTHAGORE
AB² + BC²
AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)² = (-4 + 2)² + (4 +3)² = 4 + 49 = 53
BC² = (3 +4)² + (6 - 4)² = 49 + 4 = 53
Donc on a AB = BC
AC² = (3 +2)² + (6 +3)² = 25 + 81 = 106
Donc AB² + BC² = 53 + 53 = 106
le triangle ABC est rectangle isocèle en B
b) déduisez -en la nature du quadrilatère ABCD
il s'agit d'un carré puisque les 04 côtés sont égaux