Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

x ∈ [0;10] puisque E se déplace sur [AB].

2)

Aire AEFG=x²

Aire FICH=(10-x)²=100-20x+x²

Aire colorée=2x²-20x+100

3)

a)

2x²-20x+100 < 58

2x²-20x+42 < 0

b)

Voir graph joint.

c)

x=3 et x=7

4)

a)

Je te laisse développer : (2x-6)(x-7)

et trouver : 2x²-20x+42

b)

2x-6 > 0 pour x > 3

x-7 > 0 pour x > 7

x------------------->0.............................3............................7.....................10

(2x-6)----------->..............-..................0.............+......................+..............

(x-7)------------->................-..............................-................0..........+.............

(2x-6)(x-7)---->..................+..............0...............-..............0...........+............

Donc : 2x²-20x+42 < 0 pour x ∈ ]3;7[

5)

Il faut que :

3 < AE < 7