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Réponse :

On sait qu le triangle ABI est rectangle en I doc d'après le théorème de Pythagore :

BI² + IA² = BA²

4,5² + 6² = BA²

20,25 + 36 = BA²

BA² = 56,25

√56,25 = 7,5

Donc BA est égal à 7,5cm.

On sait que les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires entres elles et que BA = BC = 7,5cm.

Or, si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leurs milieux et son perpendiculaires entre elles alors c'est un losanges.

Donc ABCD est un losange.

Chaque côté mesure 7,5cm (ils sont égaux).

Explications étape par étape :

On utilise d'abord le théorème de Pythagore pour trouver AB puis on démontre que ABCD est un losange à l'aide des informations sur le shéma.

bonjour

1)

 d'après le codage

les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu, c'est un

 parallélogramme

les diagonales [AC] et [BD] de ce parallélogramme sont perpendiculaires

    :  c'est un losange

2)

AIB est un triangle rectangle

AI = 6 cm  et   IB = 4,5 cm

  on utilise le théorème de Pythagore pour calculer AB, longueur de

      l'hypoténuse de ce triangle rectangle

 AB² = AI² + IB²

        = 6² + 4,5²

        = 36 + 20,25

        = 56,25

AB = √56,25

AB = 7,5 cm

les côtés d'un losange ont tous la même longueur