Bonsoir a tous, Pouvez vous me donner des pistes svp. Niveau premiere S sur les suites, 1) Calculez .... Pergunta de ideia deEnjoyToday

May 2019 1 217 Report

Bonsoir a tous,

Pouvez vous me donner des pistes svp. Niveau premiere S sur les suites,

1) Calculez la somme de tous les entiers naturels multiples de 3 inférieurs a 1000.
2) Calculez la somme de tous les entiers naturels multiples de 5 inferieurs a 9999.
3) Calculez la somme de tous les nombres entiers naturels inferieurs à 2154 ayant 3 pour chiffre des unités.

Je vous remercie d'avance.

Bonne soiree

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Stiaen

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Bonsoir,

1) Il s'agit d'effectuer ce calcul : 0 + 3 + ... + 999.

Nous avons donc une suite arithmétique $U_n$ de raison $r=3$ et de premier terme $U_0=0$ telle que :

$U_{n}=U_0+nr\\U_n=0+3n$

Rappel de formule :

$S=\text{ nombre de termes}\times \dfrac{\text{ premier terme + dernier terme}}{2}\\\\S_n=(n+1)\times \dfrac{U_0+U_n}{2}$

$n=\dfrac{999}{3}=333$

donc

$S_n=334\times \dfrac{0+999}{2}\\\\S_n=166\ 833$

Même en prenant $U_1$ le premier terme, nous aurions eu le même résultat :

$S_n=333\times \dfrac{3+999}{2}\\\\S_n=166\ 833$

2) Dans cette deuxième question, c'est presque pareil, sauf que la raison sera $r=5$

Ce que nous cherchons : 0 + 5 + ... + 9995

Je pense que je peux te laisser le faire toute seule ;)

Indice : $S_n=9\ 995\ 000$

3) Cette question est assez intéressante.

Nous cherchons tous les nombres entiers inférieurs à 2 154 ayant 3 pour chiffre des unités.

Regardons, ceux qui respectent cela : 3, 13, 23, 33, 43...

Nous remarquons une suite arithmétique encore, avec une raison $r=10$ et un premier terme $W_0=3$ telle que :

$W_n=W_0+nr\\W_n=3+10n$

Avec ces informations, tu peux résoudre l'exercice.

Il te reste simplement à réutiliser les formules utilisées précédemment, et trouver $n$ tel que :

$U_n=U_0+3n=2\ 153$

Encore une fois, je te donne la solution pour que tu vérifies.
$S_n=232\ 848$ sauf erreur de ma part !

Bonne soirée et bon courage

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EnjoyToday Merci beaucoup Stiaen ! Je vais essayer de comprendre. C’est très bien expliqué merci :-)

Stiaen Pas de souci :)

Stiaen À la fin, j'ai noté U(n) = U(0) + 3n mais il s'agit de la suite W(n) et le premier terme W(0) évidemment..

EnjoyToday Oui ;)

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