bonsoir aider moi svp
ABC un triangle tels que :
AB=15 AC=20 BC=25
1°) Montrer que le triangles ABC est rectangle 2°) calculer les rapports trigonometriques de l'angle Ć
3º) Soit H. le projet orthogonal de A sur (BC) calculer AH et CH
ABC un triangle tels que :
AB=15 AC=20 BC=25
1°) Montrer que le triangles ABC est rectangle 2°) calculer les rapports trigonometriques de l'angle Ć
3º) Soit H. le projet orthogonal de A sur (BC) calculer AH et CH
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Réponse:
1) on a ABC un triangle tel que
AB=15 AC=20 BC=25
donc AB^2=225
AC^2=400
BC^2=625
donc BC est le grand côté
Comparons BC^2 et AB^2+AC^2
AB^2+AC^2 =225+400
=625
=BC^2
donc AB^2 +AC^2 = BC^2
donc d'après la réciproque de théorème de Pythagore ABC un triangle rectangle en A
2) cos C=AC/BC
=20/25
=4/5
sin C= AB/BC
= 15/25
= 3/5
tan C= AB/AC
=15/20
=3/4
3) ABC un triangle rectangle en A
H est le projeté orthogonal de A sur BC
donc ACH un triangle rectangle
en H
et H appartient à BC
sin HCA = sin BCA = sin C =3/5
on sait que sin HCA = AH/AC = AB/BC
= AH/20 = 15/25
donc AH = 20×15/25
AH = 12 .
bonne chance