pour résoudre ce problème il faut faire une figure plane. Comme si l'on aplatissait la feuille de papier de l'énoncé. Les longueurs ne bougent pas.

            M

             |

6 km     |

             |              

 _____H_____B__________K_____

             < -----      5 km     -----> |  

                                                  |

                                                  |  9 km

                                                  |

                                                 D

Le plus court chemin pour aller de D à M est la ligne droite.

On trace le segment MD, iL coupe HK en B.

Les angles en H et K sont droits, les droites MH et DK sont parallèles et les triangles MBH et DBK sont homothétiques.

M   B   H            proportionnalité des cotés :

D   B   K                      MH / DK = BH /BK = 6/9 = 2/3

                                     BH = (2/3)BK

on sait que     BH = (2/3)BK

      et que      BH + BK = 5    

système où les deux inconnues sont BH et BK    

par substitution

(2/3)BK + BK = 5

(5/3)BK = 5

BK = 3

Le point B est, sur la ligne de crête, à 3 km de K et à 2 km de H