Réponse : Bonsoir,

1) , et A a pour abscisse x, donc A(x;x²).

, d a pour équation x=12, et C est sur l'axe des abscisses, donc C(12;0).

B a la même ordonnée que A, puis , donc B(12;x²).

2) L'aire du rectangle MABC est:

Pour x ∈ [0;12], déterminons |12-x|.

On résout l'inéquation 12-x > 0:

Donc pour x ∈ [0;12], |12-x|=12-x.

On est en mesure de calculer l'aire du rectangle MABC:

3)a)b)

Pour x ∈ [0;12], f'(x) est du signe de 24-3x.

On résout l'inéquation 24-3x > 0:

On a donc le tableau de signes suivant:

x             0                                        8                                  12

f'(x)                             +                     Ф                 -

f(x)                  (croissante)               f(8)     (décroissante)

4) A la lecture du tableau de variations précédent, le position du point M, rendant l'aire du rectangle MABC maximale est x=8.

Et cette aire maximale vaut f(8):